Question

初中数学图形旋转题目

如图所示，正方形ABCD的边长为1。AB，AD上各有一点P和Q。如果三角形APQ的周长为2，求角PCQ的度数。

Answer 1

45度证明如下：延长AB至R，使BR=QD。连接CR。
∵C△APQ=2,AB=AD=1
∴AP+PQ+AQ=BP+PQ+QD
∴BP+QD=PQ
∴PR=PQ
可证得BRC与CQD全等
∴CQ=CR
∴PRC与PQC全等
∴∠PCR=∠PCQ
∵∠BCR=∠QCD,∠PCB+∠QCD+∠PCQ=90度
∴∠PCQ=∠PCR=45度

Answer 2

三角形APQ的周长为2，正方形ABCD的边长是1，说明PQ=QB+DP
延长AB至M，使BM=DP。连接CM，△CDP≌△CBM，CP=CM，QM=PQ，∠DCP=∠BCM
△CPQ≌△CQM，∠∠PCQ=∠QCM=∠DCP+∠QCB=45