Question

已知函数f(x)=alnx+1/2x^2-(1+a)x(a属于R)(1)求函数f(x)在(0,1]上的最大值g(a)?

Answer 1

1
原来的式子化一下很简单就是2-（1/a）大于等于lnx/x2
所以求出lnx/x2这个函数的最大值即可
这个函数的导函数是（1/x3）（1-2lnx）
在lnx等于0.5时，函数取得极大值，此时x=根号e
2-（1/a）大于等于1/2e
得到a大于等于2e/（4e-1)
2
原式子就是：ln2/2+ln3/3+ln4/4+...+lnn/n小于（4/4e+6/4e+8/4e+....2n/4e)
你考察一下：（lnx乘以4e-2x2）/4ex这个函数是不是小于0即可
就是证明lnx/x2小于1/2e
,这点已经在第一小问证明过了，所以的证
不懂可以追问，望采纳，谢谢！

Answer 2

对f（x）
求导
，得
导函数
G(x)为a/x+x-(a+1)=(x-a)(x-1)/x
令G(x)>0解得0<x<a或x>1
另G(x)《0解得a《x《1
所以f(x)单调增区间为（0，a）（1，+oo）
单调减区间为[a,1]