Question

矩阵的转置的行列式

Answer 1

矩阵的行列式和其转置矩阵的行列式一定相等。
证明要用到：
1、交换排列中两个元素的位置，改变排列的奇偶性；
2、行列式的定义可改为按列标的自然序，正负号由行标排列的奇偶性决定。
扩展资料
初等行变换
1、以P中一个非零的数乘矩阵的某一行。
2、把矩阵的某一行的c倍加到另一行，这里c是P中的任意一个数。
3、互换矩阵中两行的位置。
一般来说，一个矩阵经过初等行变换后就变成了另一个矩阵，当矩阵A经过初等行变换变成矩阵B时，一般写作A-B。
可以证明：任意一个矩阵经过一系列初等行变换总能变成阶梯型矩阵。

初等列变换
同样地，定义初等列变换，即：
1、以P中一个非零的数乘矩阵的某一列。
2、把矩阵的某一列的c倍加到另一列，这里c是P中的任意一个数。
3、互换矩阵中两列的位置。