Question

高等数学中，定积分的积分变量取值范围是开区间还是闭区间？谢谢！

就拿教材上一个最基本的定积分表示法来讲，∫(下限是a,上限是b)f(x)dx。 对于这个定积分而言，积分变量x的取值范围很明显是a到b。 那么我的疑问是x的取值范围包含a和b吗？ 是x属于(a,b)，还是x属于[a,b]？ 谢谢大家的帮助！

Answer 1

答：
1、从你的疑问看出，你对积分定义没有理解，你的理解仅仅是从公式本身！！
2、∫（a,b）
f(x)dx的本质是：lim(n→+∞)Σ(1,n)
f(ξi)Δdi，（其中Δdi是区间[a,b]的微小长度平均值），从这里可以看出，从数值上来看，需要把[a,b]无限”等份“，那么区间是闭区间，但是实际上，这只是理解定义，因为当你无限细分的时候，[a,b]和（a,b）已经没有区别了！我们经常会定义成[a,b]仅仅是为了表述在闭区间内连续方便，但是对于所有初等函数，在其定义域内都是连续的，因此，从这个层面上来讲，（a,b）是完全没有问题的。
3、等你学习的深入了之后，还会学到广义积分，那个时候就又会加深理解了，目前，你就按照当前的定义认为是：[a,b]即可