Question

完全平方公式的推导公式

Answer 1

完全平方公式是进行代数运算与变形的重要的知识基础。这两个公式是根据乘方的意义与多项式的乘法法则得到的.
(a+b)(a+b)=(a+b)^2=a^2+2ab+b^2
(a-b)(a-b)=(a-b)^2=a^2-2ab+b^2
我们通常表示为：
(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
注：
通常a,b是表示一个整体的代数式，不一定是数，例如：[(3x-y)-(2x+2y)][(3x-y)+(2x+2y)]=5x^2+6xy+y^2

Answer 2

由(a-b)^2=a^2-2ab+b^2
及(a-b)^2>=0
可得a^2-2ab+b^2>=0
于是a^2+b^2>=2ab
又x>0,y>0时
x=sqrt(x)^2,y=sqrt(y)^2
令a=sqrt(x)，b=sqrt(y)
可得x+y>=2sqrt(xy)
另外还可以推出(x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2+2ab+2ac+2bc