甲和乙比赛射击,每进行一次,胜者得一分
甲和乙比赛射击甲和乙比赛射击,每进行一次,胜者得1分,在一次射击中,甲胜的概率a,乙胜的概率为b,a>b,a+b=1,比赛进行到一人比另一人多2分为止,多2分者获胜,求甲...
甲和乙比赛射击
甲和乙比赛射击,每进行一次,胜者得1分,在一次射击中,甲胜的概率a,乙胜的概率为b,a>b,a+b=1,比赛进行到一人比另一人多2分为止,多2分者获胜,求甲最终获胜的概率. 展开
甲和乙比赛射击,每进行一次,胜者得1分,在一次射击中,甲胜的概率a,乙胜的概率为b,a>b,a+b=1,比赛进行到一人比另一人多2分为止,多2分者获胜,求甲最终获胜的概率. 展开
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设P-1,P0,P1分别表示比赛中甲比乙多-1,0,1分的条件下继续比赛还可以赢的概率,则有：
P-1=aP0
P0=aP1+bP-1
P1=a+bP0
得：P0=a^2/(1-2ab)
甲最终获胜的概率为P0=a^2/(1-2ab)=a^2/(a^2+b^2)
P-1=aP0
P0=aP1+bP-1
P1=a+bP0
得：P0=a^2/(1-2ab)
甲最终获胜的概率为P0=a^2/(1-2ab)=a^2/(a^2+b^2)
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