Question

设函数f（x）=2x2+x-2+sinxx2-1的最大值为M，最小值为m，则M+...

设函数f（x）=2x2+x-2+sinxx2-1的最大值为M，最小值为m，则M+m=_____．

Answer 1

解：由已知定义域为{x|x∈R且x≠±1}
原函数可化为y=2+
x+sinx
x2-1
，
设f（x）=
x+sinx
x2-1
，显然f（-x）=
-x+sin(-x)
(-x)2-1
=-
x+sinx
x2-1
=-f（x）
结合定义域可知该函数为奇函数，
设f（x）的最大值为t，结合图象可知其最小值为-t，
所以对原函数而言M=2+t，m=2-t，
所以M+m=4．
故答案为：4