Question

高一物理力学题目

如图8所示，小球放在光滑的板AO与装有铰链的光滑轻质薄板BO之间，F始终垂直于薄板。当薄板OB由当前位置缓慢转至水平的过程中，下列说法正确的是： A、F逐渐增大 B、小球对薄板BO的压力先减小后增大 C、小球对木板AO的压力增大 D、薄板BO对小球的弹力不可能... 如图8所示，小球放在光滑的板AO与装有铰链的光滑轻质薄板BO之间，F始终垂直于薄板。当薄板OB由当前位置缓慢转至水平的过程中，下列说法正确的是： A、F逐渐增大 B、小球对薄板BO的压力先减小后增大 C、小球对木板AO的压力增大 D、薄板BO对小球的弹力不可能小于小球的重力

Answer 1

上面这位仁兄太想当然了吧。
据我初步测算，F先增大后减小，变化点在OA⊥OB的时候，即OA⊥OB时F最大。
据我初步测算，答案应该为C，这与直觉不符主要是因为两板均为光滑。
具体详细步骤可以Hi我，我可以详细解答。
还没Hi我，我就贴上来过程吧：
设OA与水平方向的夹角为α，OA对小球的支持力为N
OB与水平方向夹角为θ，OB对小球的支持力即为F
则对小球受力分析，将N和F都分解到水平和竖直方向上。
由于OB缓慢旋转至水平，则这个过程中小球一直出与平衡状态。
在水平方向上：
Nsinα=Fsinθ
①
在竖直方向上
Ncosα+Fcosθ=mg
②
①②联立，通过相除消去N得：
tanα=Fsinθ/(mg-Fcosθ)
解得：F=mg/(cotαsinθ+cosθ)
同理可以解得：
N=mg/(cosα-cotθsinα)
则可以开始计算了：
对于F的变化：
F=mg/(cotαsinθ+cosθ)
则看函数f(θ)=cotαsinθ+cosθ
其中cotα为常数
对f求导得：f'(θ)=cotαcosθ-sinθ
令f'(θ)=0，解得cotα=tanθ
即α+θ=90°时f'(θ)=0
又OB竖直时，f'(θ)=-1<0
OB水平时，f'(θ)=cotα>0
所以f'(θ)在OB⊥OA前为负，f(θ)递减
f'(θ)在OB⊥OA后为正，f(θ)递增
F与f(θ)的增减性刚好相反
所以F先增大后减小
排除答案AB
再看F是否会始终大于mg
F先增大后减小，在OA⊥OB时转折
看OB水平时，则F=mg为转折后的最小值
所以可以保证OA⊥OB后F始终大于mg
再看OA⊥OB前
最小值在初始位置取到，假设从OB竖直开始
则此时F=mgtanα<mg
所以不能保证F始终大于mg
排除D
再看N
N=mg/(cosα-cotθsinα)
其中α和mg均为常数，θ逐渐减小，则cotθ增大
所以cosα-cotθsinα减小
则N增大，选择C