Question

设x,y为正数,且x+y=1,求1/x+2/y的最小值

设x,y为正数,且x+y=1,求1/x+2/y的最小值。 这道题目老师说是(1/x+2/y)(x+y)，然后展开可以用基本不等式搞，答案是2根号2+3 但是我做的是:1/x+2/y大于等于 2根号下(2/xy)，由题意得x+y大于等于2根号xy, 所以xy小于等于1/4所以代到上面大于等于 2根号下(2/xy)，答案是4根号2 请问我这里是哪里错了啊?高手来教教我啊!!

Answer 1

老师讲的正确的
按你的理解:x，y为正数，1=x+y≥2√(xy)
①，得xy≤1/4，1/(xy)
≥4
又1/x+2/y≥2√[2/(xy)]
②
≥4√2，③
但你没注意到①中等号成立条件是x=y=1/2，
而②中等号成立条件是y=(√2)x，
∴③中的等号不成立