Question

帮忙解决一下这道题？





Answer 1

由不等式解集得：a<0
根据解集可将不等式可以化成：
a(x-α)(x-β)>0
展开得：ax² - a(α+β)x + aαβ>0
∴b=-a(α+β)，c=aαβ
将b和c代入所求不等式中：
aαβx² - a(α+β)x + a<0
则a(αx - 1)(βx - 1)<0
∴(αx - 1)(βx - 1)>0
令(αx - 1)(βx - 1)=0
则方程两根是x1=1/α，x2=1/β
∵β>α>0
∴1/α>1/β>0
∴不等式的解集是(0，1/β)∪(1/α，+∞)

追问

为什么a小于0啊

追答

假设二次函数为y=ax²+bx+c，
x1与x2是函数与x轴的两个交点， 且x1>x2
所以不等式ax²+bx+c>0可以看成y>0，即x轴上方的图像。
如果a>0，则二次函数开口向上，它在x轴上方的图像x的取值范围应该是x>x1或x0时，x轴上方图像x的取值范围是x2<x<x1。
而这个范围和已知条件相符，所以a<0。

Answer 2