Question

在各项为正数的等比数列an中a1=2 s3=26

一、在各项都是正数的等比数列{an}中,设Sn为其前n项和.已知a1=2,S3=26.
（1）求数列{an}的通项公式an；
（2）设bn=nan,求{bn}的前n项和Tn.

Answer 1

（1）S3=a1（1-q^3)/(1-q)代入a1=2,S3=26得到q=3或-4,取q=3
所以an=2*3^(n-1)
(2)bn=2n*3^(n-1)
Tn=2*3^0+4*3^1+6*3^2+……+2n*3^(n-1) （1）
（1）×3得：3*Tn=2*3^1+4*3^2+6*3^3+……+2(n-1)*3^(n-1)+2n*3^n (2)
(1)-(2)得：-2*Tn=2*3^0+（4-2）*3^1+（6-4）*3^2+……+2*3^(n-1)-2n*3^n
整理后得到：Tn=(n-1/2)*3^n+1/2