已知函数f(x)=x(x-m)^2在x=1处取得极小值则实数M=
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f
'(x)=(x-m)²+2x(x-m)
因为在x=1处取得极小值
所以f
'(1)=0
即(1-m)²+2(1-m)=0
(1-m)(1-m+2)=0
(1-m)(3-m)=0
解得m=1或m=3
①当m=1时，f
'(x)=(x-1)²+2x(x-1)=(x-1)(3x-1)，若1/3＜x＜1时，f
'(x)＜0
若x＞1时，f
'(x)＞0
此时在x=1处取得极小值，满足
②当m=3时，f
'(x)=(x-3)²+2x(x-3)=(x-3)(3x-3)，若x＜1,时，f
'(x)＞0
若1＜x＜3时，f
'(x)＜0
此时在x=1处取得极大值。不满足，舍去
综上：m=1
'(x)=(x-m)²+2x(x-m)
因为在x=1处取得极小值
所以f
'(1)=0
即(1-m)²+2(1-m)=0
(1-m)(1-m+2)=0
(1-m)(3-m)=0
解得m=1或m=3
①当m=1时，f
'(x)=(x-1)²+2x(x-1)=(x-1)(3x-1)，若1/3＜x＜1时，f
'(x)＜0
若x＞1时，f
'(x)＞0
此时在x=1处取得极小值，满足
②当m=3时，f
'(x)=(x-3)²+2x(x-3)=(x-3)(3x-3)，若x＜1,时，f
'(x)＞0
若1＜x＜3时，f
'(x)＜0
此时在x=1处取得极大值。不满足，舍去
综上：m=1
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2025-01-06 广告
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