Question

如何证明直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半？（用距离证明）

Answer 1

如图：CD是直角三角形ABC的斜边AB上的中线。
取AC的中点E，连结DE，
因为D是AB中点，
所以DE是中位线，DE//BC，
因为角ACB是直角，
所以DE垂直于AC，
又因为E是AC的中点，
所以DE是AC的垂直平分线，
所以AD=CD（线段的垂直平分线上的任意一点到线段两端的距离相等），
同理：DF是BC的垂直平分线，BD=CD，
所以CD=AD=BD=AB/2。