Question

高二上册一题数学题（关于直线方程的一般式）

过点P(1，4)引一条直线，使它在两条坐标轴上的截距为正值，且它们的和最小，求这条直线.
结果是2x+y-6=0

Answer 1

我刚做的，也许不是最简方法。但也好理解，方法如下：
设截距分别为（0，a）（b，0）
令a+b=M
所以有 b分之a=a-4 ( 斜率相等)
得b=(a-4)分之a -------1式
把1式带入a+b=M
有 M=(a-4)分之a平方-3a
当M最小时 a=5
把a=5带入 1式
得b=5
所以直线方程为 x+y=5

Answer 2

设直线斜率为k
要使截距都为正，则k<0
则直线可写成
y-4=k(x-1)
即
y=kx+4-k
当y＝0时
x＝(k-4)/k
当x＝0时
y＝4-k
截距和为
4-k+(k-4)/k
=5-(4/k+k)
因为
4/k+k<=-4
所以截距和>=9
当且仅当k＝-2时取等号
所以直线为
y=-2x+6

不能理解楼上1式何意！