Question

1乘2乘3乘4分之一加2乘3乘4乘5分之一

1乘2乘3乘4分之一加2乘3乘4乘5分之一加3乘4乘5乘6分之一加等等加17乘18乘19乘20分之一

Answer 1

1/1*2*3*4+1/2*3*4*5+1/3*4*5*6+.+1/7*8*9*10
=（1/1*2*3-1/2*3*4+1/2*3*4-1/3*4*5+1/3*4*5-1/4*5*6+.+1/7*8*9-1/8*9*10 ）÷3
=（1/1*2*3-1/18*19*20）÷3
=（1/6-1/6840）÷3
=1139/6840÷3
=1139/20520
就是裂项
比如1/1*2*3*4=（1/1*2*3-1/2*3*4）÷3
证明一下
1/1*2*3*4=1/24
1/8÷1/24=3
所以1/1*2*3*4=（1/1*2*3-1/2*3*4）÷3
每一个都这么裂项就可以了