Question

如图，∠DBC=∠BCE=90°

如图,∠DBC=∠BCE=90°,M为DE的中点,求证:MB=MC

Answer 1

连接CD，取CD的中点N，连接MN交BC于G
∵M是DE的中点，N是CD的中点
∴MN是△CDE的
中位线
∴MN∥CE
∵∠DBC=∠BCE=90°
∴BD∥CE
∴MN∥BD
∴NG是△BCD的中位线
∴BG＝CG
又∵MN∥CE，∠BCE=90
∴∠BGM=90
∴MG垂直平分BC
∴MB＝MC

Answer 2

证明：
取bc中点n，连接mn
∵∠dbc=∠bce=90º
∴bd//ce，即四边形bced为梯形
∵m为de的中点
∴mn为梯形bced的中位线
∴mn//ce
∴∠bnm
=∠bce=90º
∴mn垂直平分bc
∴mb=mc