Question

一道关于电功电功率的物理初三题目

把一只标有“12V 6W”的灯泡与一电阻串联后接到一电压为12V的电源上，电阻消耗的功率是1W（灯丝电阻视作不变），则此时
A.灯泡与电阻消耗的总功率为7W
B.灯泡与电阻消耗的总功率为6W
C.灯泡消耗的功率大于5W
D.灯泡消耗的功率小于5W
答案有了之后，还希望有完整详细的计算和解析，谢谢。

Answer 1

正确的选项是D
现提供两种研究方法——定量分析和定性分析

定量分析：
解:12V.6W的灯泡额定电压为U=12V，额定功率为P=6W，则额定电流为I=P/U=0.5A，电阻为R=U/I=24Ω。
当它与一电阻串联后接到电压U=12V的电源上，令串联的电阻为R1，则：
串联后电流I1为：I1=U/（R+R1）
由于电阻消耗的功率P1=1W，
即：P1=I1^2×R1=[U/（R+R1）]^2×R1=1W，
求得：R1=48+24√3Ω或R1=48-24√3Ω。

若是R1=48+24√3Ω，则：
总功率为：P总=U^2/(R+R1)=3-√3W≈1.3W
电灯的功率则为：P灯=P总-P1≈0.3W

若是R1=48-24√3Ω，则：
总功率为：P总=U^2/(R+R1)=3+√3W≈4.7W
电灯的功率则为：P灯=P总-P1≈3.7W

从上面两种情况来看，知道：
灯泡与电阻消耗的总功率小于5W
灯泡消耗的功率小于5W

故正确的选项是D

[说明：符号“^”表示的是平方]^_^

定性分析：
电源电压U=12V，则接入12V.6W的灯泡时电路功率为P=6W，当电路串联一电阻R1后，由于电路电阻变大，电路电流要减小，则电路总功率要减小，即串联电阻R1后电路总功率小于6W，而电阻R1消耗的功率为1W，故电灯上的功率小于5W。
故：
“A. 灯泡与电阻消耗的总功率为7W”错误，总功率是小于6W的；
“B. 灯泡与电阻消耗的总功率为6W”错误，总功率是小于6W的；
“C. 灯泡消耗的总功率大于5W”错误，电灯消耗的功率是小于5W的；
“D. 灯泡消耗的功率小于5W”正确。

Answer 2

解：灯的电阻R=U^2/P=12^2/6=24欧，灯泡两端的电压为U，则电阻两端的电压为12-U，因为串联时电压之比等于电阻之比，所以电阻r/24=(12-U)/U，所以r=24(12-U)/U，因为P=(12-U)^2/r，所以1=(12-U)^2/r，即r=(12-U)^2
所以24(12-U)/U=(12-U)^2，因为12-U不等于0，所以24/U=12-U
所以12U-U^2=24，即U^2-12U+24=0