Question

这是一道规律题 1 2 4 7 11 16 22 第N个数是多少？（规律是什么？）

Answer 1

第N个数是1+（N-1)N÷2。

规律：

1=1+0，

2=1+1，

4=1+1+2，

7=1+1+2+3，

11=1+1+2+3+4，

……

也就是说，第a（a＞4）个数就等于1+1+2+3+……＋（a-1)。

找规律是小学数学和中学数学教学的基本技能，目的是让学生发现、经历、探究图形和数字简单的排列规律，通过比较，从而理解并掌握找规律的方法，培养学生初步的观察、操作、推理能力。

小学的找规律很简单，只有加或减以及乘除，不会有平方这种太过麻烦的解法，虽然有时候，碰巧在加减乘除中又有了平方。

中学的稍微难一些，又在平方的基础上加了次方，还有找规律时可能用到等差数列。

Answer 2

规律：
1=1+0，
2=1+1，
4=1+1+2，
7=1+1+2+3，
11=1+1+2+3+4，
……
也就是说，第N个数就等于1+1+2+3+……+（N-1).把这转换成等差数列求和公式，就得到
第N个数是1+（N-1)N÷2.

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Answer 3

相邻两数相减为自然序列，
也就是a(n+1)-a(n)=n，把左边与右边从1加到n得到
a(n+1)-a(1)=1+2+...+m=n(n+1)/2，a(1)=1，代入得a(n+1)=n(n+1)/2+1，
a(n)=n(n-1)/2+1=(n²-n+2)/2。

Answer 4

a（2）-a（1）=1；
a（3）-a（2）=2；
a（4）-a（3）=3；
……
a（n）-a（n-1）=n-1。
可得
a（n）-a（1）=n（n-1）/2
因为 a（1）=1；
因此
a（n）=（n²-n+2）/2。