Question

求助高数问题

解方程aX’’+bX’+cX=Q(x)(a,b,c均为常数，且a≠0；x为变量；分Q(x)为常数、三角函数等情况时)

Answer 1

自变量是 小 x， 函数是 X(x).
aX''+bX'+cX = Q(x) （a≠0）是二阶常系数非齐次微分方程。
可化为 X''+BX'+CX = f(x)， 其中 B = b/a, C = c/a, f(x) = Q(x)/a.
最一般情况， B ≠ 0， C ≠ 0，特征方程 r^2+Br+C = 0,
特征根 r1 = [-B+√(B^2-4C)]/2， r2 = [-B-√(B^2-4C)]/2.
(1) f(x) = F(常数) 时， 得特解 X* = F/C， 得通解 X = C1e^(r1x)+C2e^(r2x)+ F/C ;
(2) f(x) = qsinpx 时, 微分方程解的讨论，可看教科书，微分方程“高阶非齐次线性微分方程”一节， 上面都有的。
给出具体微分方程才好解之。