求不定积分?分部积分,最后两步不会算?
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分享一种解法,应森腊姿用欧拉公式“简捷”求解。设I1=∫[e^(-2x)]sin(x/2)dx,I2=∫[e^(-2x)]cos(x/此绝2)dx。
∴I=I2+iI1=∫e^(-2x+ix/2)dx=[1/(-2+i/2)]e^(-2x+ix/2)+c=(-2/17)[e^(-2x)](4+i)[cos(x/2)+isin(x/2)]+c=(-2/17)[e^(-2x)][4cos(x/2)-sin(x/2)+i4sin(x/2)+icos(x/2)]+c。
∴局仔原式=(-2/17)[e^(-2x)][4sin(x/2)+cos(x/2)]+C。
供参考。
∴I=I2+iI1=∫e^(-2x+ix/2)dx=[1/(-2+i/2)]e^(-2x+ix/2)+c=(-2/17)[e^(-2x)](4+i)[cos(x/2)+isin(x/2)]+c=(-2/17)[e^(-2x)][4cos(x/2)-sin(x/2)+i4sin(x/2)+icos(x/2)]+c。
∴局仔原式=(-2/17)[e^(-2x)][4sin(x/2)+cos(x/2)]+C。
供参考。
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