Question

二道数学题

1)已知函数f(x)的图象与函数y=x+1/x的图象关于点(1,0)对称,则f(x)=_____

2)函数f(x)=ax2+bx+3a+b的图象关于y轴对称,它的定义域为[a-1,2a],a,b∈R,则f(x)的值域为_______
不好意思,题目打错了~~
2)函数f(x)=ax^2+bx+3a+b的图象关于y轴对称,它的定义域为[a-1,2a],a,b∈R,则f(x)的值域为_______

Answer 1

1).设f(x)的横纵坐标分别为x',y',f(x)的图象与函数y=x+1/x的图象关于点(1,0)对称,则(x+x')/2=1,(y+y')/2=0,x=2-x',y=-y',代入y=x+1/x得-y'=2-x'+1/(2-x'),即y'=x'-2+1/(x'-2),即f(x)=y=x-2+1/(x-2).
2).函数图象关于y轴对称,所以其定义域也关于y轴对称，a-1+2a=0,a=1/3.
f(x)=ax^2+bx+3a+b的对称轴为x=-b/2a=0,所以b=0.
所以函数为f(x)=1/3*x^2+1.在x=0时取最小值f(0)=1,在x=-2/3和x=2/3时取最大值f(2/3)=31/27.所以f(x)的值域为[1,31/27].

Answer 2

第一题：它是对构函数，x'=2-x,y'=-y,则-y'=2-x'+1/(2-x')即y=2-x+1/(2-x)
第二题：化简得f(x)=(2a+b）x+3a+b所以它是一次函数或直线型函数。第一种情况：2a+b>0时f（a-1）到f（2a），或2a+b<0时f（2a）到f（a-1）;第二种情况：2a+b=0时3a+b
ps没算，你自己先算算吧