Question

排列组合有AAABBB一共六个字母，有3C6=6*5*4/3/2=20种排列方法，请问这个组合公式是怎么列出来的？

为什么是6个里面取出3个进行组合？

Answer 1

数学上并不是这个意义。
6个字符的全排列是 6!个方案。而3个A或3个B的位置重排列都是3!个方案，需要除去重复方案。
因此，AAABBB的排列方案一共有：
6!/3!/3! = 20种。

Answer 2

这个不是题目规定取三个字母等于（C上3下6）吗？意思是有六个元素，随机从中抽取三个元素出来的所有结果等于20种。组合公式（C上m下n）=n!/(m!(n-m)!)。
证明：利用排列和组合之间的关系以及排列的公式来推导证明。
将部分排列问题Amn（前上后下，下同）分解为两个步骤：
第一步，就是从n个球中抽m个出来，先不排序，此即组合数问题Cmn；
第二步，则是把这m个被抽出来的球排序，即全排列Amm。
根据乘法原理，Amn=CnmAmm，那么（C上m下n）=n!/(m!(n-m)!)。
懂得以上推导证明的先懂排列。如果你不会排列，可以继续问我。我一步一步解释给你听。