Question

请说明函数的连续性、函数的偏导数存在性、函数的可微性和函数的偏导数连续性之间的关系？

Answer 1

一元函数：可导必连续。就是说一元函数在其定义域内可导，那它在定义域内必定连续。反过来，连续不一定可导。可导与可微等价，就是说可导一定可微，可微一定可导。
多元函数：与一元函数不一样。

Answer 2

以下这张图可以很清楚的说明偏导数存在，连续，可微之间的相关性。

其中，x代表不成立，箭头表示可以推导出。

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