Question

y(x)=arctanx的二阶导数是多少？

Answer 1

函数arctan(x)的一阶导函数为(x^2+1)^(-1)，对一阶导函数再次求导得反正切函数的二阶导函数为-2x⋅(x^2+1)^(-2)。

导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。

导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。

导函数

如果函数y=f（x）在开区间内每一点都可导，就称函数f（x）在区间内可导。

这时函数y=f（x）对于区间内的每一个确定的x值，都对应着一个确定的导数值，这就构成一个新的函数，称这个函数为原来函数y=f（x）的导函数，记作y'、f'（x）、dy/dx或df（x）/dx，简称导数。

导数是微积分的一个重要的支柱。牛顿及莱布尼茨对此做出了贡献。

Answer 2

对于这里的y(x)=arctanx
首先记住arctanx的导数为1/(1+x²)
这是基本的导数公式
再求导一次之后得到
y''= -1/(1+x²)² *(1+x²)'
= -2x/(1+x²)²
这就是其二阶导数

Answer 3

因为y=arctanx
所以，y'=1/(1+x^2)，
y''=-2x/(1+x^2)^2。