Question

高中函数单调性题目！

f（x）=e^x+e^-x（^后面是指数）
在（0，+∞）上的单调性！
谢谢

Answer 1

设0<x1<x2
f(x2)-f(x1)=e^x2 + e^(-x2) -e^x1 -e^(-x1)
=[e^(2x2+x1) + e^x1 -e^(2x1+x2) -e^x2]/e^(x1+x2)
=[e^(x2+x1) * ( e^x2-e^x1)+ (e^x1 -e^x2)]/e^(x1+x2)
=[e^(x2+x1) -1] ( e^x2-e^x1)/e^(x1+x2)
因为0<x1<x2，e^x2-e^x1>0, e^(x1+x2)>0
又x1+x2>0,所以e^(x2+x1)>e^0=1 即e^(x2+x1) -1>0
所以f(x2)-f(x1)>0
即对任意x2>x1>0,有f(x2)-f(x1)>0
即f（x） 在（0，+∞）上单调递增！

Answer 2

求导 得导函数为f'(x)=e^x-e^-x
因为e^x在(0,+∞)上递增 值域在（1，+∞）上
可知f'(x）大于0
可知f（x）在（0，+∞）上递增

Answer 3

设x1,x2属于（0，+∞）,且x1<x2,
则f（x1)-f（x2）=(e^x1+e^-x1)-(e^x2+e^-x2)=