Question

已知x+y-1=0〔x>0,y>0〕,则y+1 / x+1的取值范围是什么......

人教A版数学高中必修5

Answer 1

答案:1/2<y+1/x+1<2

步骤:因为x+y-1=0,所以y=1-x,则y+1/x+1=2-x/x+1
=-(x+1)+3/x+1
=-1+(3/x+1)
因为0<x<1,所以1<x+1<2, 则1/2<1/x+1<1
则3/2<3/x+1<3,则1/2<-1+(3/x+1)<2

Answer 2

y=-x+1 画图(注意定义域,值域)
y+1 / x+1表示图像上的点和点(-1,-1)连线的斜率.
由图象知,y+1/x+1的范围是(1/2,2)

Answer 3

是大于1/2而小于2
因为由X＋y-1=0可得X=1-Y,
代入原式得到Y＋1/(1-Y)＋1
化简得Y＋1/2-Y ①
又因为X=1-Y,而X>0,Y>0
运用极限思想,Y最大只能无限趋近于1,最小只能无限趋近于0,
代入①式就得:1/2 < Y+1/X+1 < 2

Answer 4

x+y-1=0 x>0 y>0 根据这三个式子画图