Question

cos(z+1)的泰勒级数

Answer 1

cos(z+1)的泰勒级数：

f（z）=cosz-isinzf（0）=cos0-isin0=1

f'（z）=-sinz-icoszf'（0）=-sin0-icos0=-i

f'''''（z）=-sinz-icoszf'''''（0）=-sin0-icos0=-i

f''''''（z）=-cosz+isinzf''''''（0）=-cos0+isin0=-1

f'''''''（z）=sinz+icoszf'''''''（0）=sin0+icos0=i

f（-1）=f（0）-f'（0）+f''（0）/2-f'''（0）/3！+f''''（0）/4！-f'''''（0）/5！+f''''''（0）/6！-f'''''''（0）/7！

=1+i-1/2-i/3！+1/4！+i/5！-1/6！-i/7！

在数学中

泰勒级数（英语：Taylor series）用无限项连加式——级数来表示一个函数，这些相加的项由函数在某一点的导数求得。泰勒级数是以于1715年发表了泰勒公式的英国数学家布鲁克·泰勒（Sir Brook Taylor）的名字来命名的。通过函数在自变量零点的导数求得的泰勒级数又叫做麦克劳林级数，以苏格兰数学家科林·麦克劳林的名字命名。 泰勒级数在近似计算中有重要作用。