Question

高数不定积分一题，例12？

见图，谢谢

Answer 1

可以直接套用公式，详情如图所示

Answer 2

∫[(sinx)/(acosx+bsinx)]dx=∫[(a²+b²)sinx/(a²+b²)(acosx+bsinx)]dx
=[1/(a²+b²)]∫[(a²+b²)sinx/(acosx+bsinx)]dx
=[1/(a²+b²)]∫[(a²sinx+b²sinx)/(acosx+bsinx)]dx
=[1/(a²+b²)]∫[abcosx+b²sinx+a²sinx-abcosx)/(acosx+bsinx)]dx
=[1/(a²+b²)]∫{[b(acosx+bsinx)-a(-asinx+bcosx)]/(acosx+bsinx)}dx
=[1/(a²+b²)][b∫dx-a∫d(acosx+bsinx)/(acosx+bsinx)]
=[1/(a²+b²)][bx-aln∣acosx+bsinx∣]+c；
第二题可照此步凑作，基本上只差个符号。过程不重复写了，只写出结果：
∫[(cosx)/(acosx+bsinx)]dx=[1/(a²+b²)][ax+bln∣acosx+bsinx∣]+c；

Answer 3

分享一种解法，应用求解方程的方法求解。
由I1、I2可得，bI1+aI2=x+c1①、bI2-aI1=ln丨acosx+bsinx丨+c2②。
联解①、②方程组，有I1=[1/(a²+b²)][ax+bln丨acosx+bsinx丨+C，I2=[1/(a²+b²)][bx-aln丨acosx+bsinx丨+C。

Answer 4

分子凑成 A分母+B分母导数即可