Question

f(x)=ln(x+1),f[φ(x)]=x,求φ(x)的表达式

高数的一道理，这个e的x次方是怎么得来的？最后结果e的x方-1更让我一头雾水，求高手帮帮，实在不明白。初学

Answer 1

对“函数f(x)=ln(x+1)”其自变量为x，对“函数f[φ(x)]"是将f(x)中的自变量换成了φ(x)。∴f[φ(x)]=ln[φ(x)+1]=x。
∴φ(x)=(e^x)-1。

Answer 2

因 ln(e^x) = x, 又得出了 ln[φ(x)+1] = x, 则真数 φ(x)+1 就是 e^x

Answer 3

∵f(x)=ln(x+1),
∴f[φ(x)]=ln[φ(x)+1],
∵f[φ(x)]=x,
∴ln[φ(x)+1]=x
∴e^x=φ(x)+1 ，（将上面的对数式化为指数式得到）
∴φ(x)=e^x-1

Answer 4

f(x)=ln(x+1)
f[φ(x)] = ln[φ(x)+1]
f[φ(x)]=x
=>
ln[φ(x)+1] =x
φ(x)+1 = e^x
φ(x) = e^x -1