Question

初三数学题，求第三问，谢谢了

Answer 1

题目并不难，见三角形ABC中线，一般可倍长得平行四边形，全等三角形可得亮指AE+FG=BG

同样全等易得AE垂直BG…纯键悉…但是题目多给了条件BG=10，还好不矛盾，出题人疏忽

下面解析中第 1、2 题分别是原题第 2、3 题，原题第 1 题太容易，略去了，条件删除了BG=10，做乎采用了面积和GF长

截图上面多了两行

Answer 2

可沿用第二问思路，先证BG+AE=GF。
解：作AD∥BC交BF于D，连CD。延长EA交配则BF于H。
G为AC中点，则AG=CG；AD∥BC，则∠BCG=∠DAG；而∠BGC=∠AGD

因此△BCG≌△DAG，得BG=DG，因此四边形ABCD是平行四边形，进而得AB=AC=CD，∠ACD=∠BAC=90°
又槐卖胡因∠ECF=90°，得∠ACE=∠DCF。
因CA=CD，∠ACE=∠DCF，CE=CF，得△ACE≌△DCF，因此AE=DF，∠AEC=∠DFC。
故GF=DG+DF=BG+AE，而BG=10，FG=13，解得AE=3.

同时，∠CDG=∠DFC+∠DCF=∠ABG；而∠HAG=∠ACE+∠AEC=∠DFC+∠DCF=∠ABG
因此∠HAG+∠HAB=∠ABG+∠HAB=90°，得∠AHB=90°，即AE⊥BF
因P在BF上，而AE⊥BF，故当AP+EP取最小值时，P为AE在BF上的垂足，铅拦即点H处。
因S△ABG=20，BG=10，解得AH=4

因此当AP+EP取最小值时，AP+EP=AH+EH=2AH+AE=8+3=11

Answer 3