Question

几何原理是什么？

Answer 1

欧氏几何公理是欧几里得建立的几个几何公理，也称欧式几何，它的建立，采用了分析与综合的方法，不止是单独一个命题的前提与结论之间的连结，而是所有几何命题的连结成逻辑网路。

五条几何公理：

1.过相异两点，能作且只能作一直线（直线公理）。

2.线段(有限直线)可以任意地延长。

3.以任一点为圆心、任意长为半径，可作一圆(圆公理)。

4.凡是直角都相等(角公理)。

5.两直线被第三条直线所截，如果同侧两内角和小于两个直角， 则两直线则会在该侧相交。

欧氏几何公理建立动机：

古希腊人对於经验几何知识的锤练，首由泰利斯发端，接著是毕氏学派提出「直观性常识的几何原子论」，假设点的长度大於0，从而任何两线段皆可共度。由此尝试给几何建立基础：后来，终因不可共度线段的发现而破产。

这让古希腊哲学家坚决地走向「知识必须再经过逻辑论证」的道路。数学史家 Szabo（详见参考资料3）因而主张：不可共度线段的发现，是促使希腊几何走上演绎形式的关键，其中归谬法扮演著催生的作用，终於导致欧氏几何的诞生。