Question

函数f(x)连续可导？

第一张是题目，第二张是证明，有一小点儿不懂。
证明的最后一行为什么由已知条件(x－x零)f(x)从a到b的积分为0，怎么得到的





Answer 1

这个由下面的“不妨设”可以知道

X0是f(x)的唯一零点，所以f(x0)=0

且x0∈(a,b)

所以对于被积函数，必然有

(x-x0)f(x)｜(x=x0) =0

所以由中值定理，

∫(a,b) (x-x0) f(x) dx

=(ξ-x0)f(ξ)

又因为x0满足上述方程，(x-x0)f(x)=0

且f(x)只有唯一的解x0。

所以只有x0满足：(x-x0)f(x)=0

所以ξ=x0

所以积分为0

Answer 2

∫<a,b>f(x)=0,
所以∫<a,b>x0f(x)dx=0,①
又∫<a,b>xf(x)dx=0,②
②-①，得∫<a,b>(x-x0)f(x)dx=0。

Answer 3

∫<a,b>f(x)=0,所以∫<a,b>x0f(x)dx=0,①又∫<a,b>xf(x)dx=0,②②-①，得∫<a,b>(x-x0)f(x)dx=0.可以吗？

Answer 4

∫<a,b>f(x)=0,
所以∫<a,b>x0f(x)dx=0,①
又∫<a,b>xf(x)dx=0,②
②-①，得∫<a,b>(x-x0)f(x)dx=0.
可以吗？