解方程:根号(x-1/x)-根号(1-1/x)=1-1/x

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雀融牵紫文
2020-05-21 · TA获得超过1109个赞
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x=√(x-1/x)+√(1-1/x)
令a=√(x-1/x)>=0,
b=√(1-1/x)>=0
则方程有:
a+b=x
及a^2-b^2=x-1
两式相除得:a-b=(x-1)/x=b^2
,
故a=b+b^2
两式相减得:a+b-a^2+b^2=1
代入a,
得:b+b^2+b-(b+b^2)^2+b^2=1
2(b+b^2)-(b+b^2)^2=1
[(b^2+b)-1]^2=1
b^2+b-1=0
取正根b=(-1+√5)/2
故x=1/(1-b^2)=1/b=2/(√5-1)=(√5+1)/2
希望对你能有所帮助。
乜男盛初之
2020-01-20 · TA获得超过1148个赞
知道小有建树答主
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根号(x+1)+根号(x-1)-根号(x方-1)=x
√(x+1)+√(x-1)-√(x²-1)=x
√(x+1)+√(x-1)=√(x²-1)+x
(x+1)+2√[(x+1)(x-1)]+(x-1)=(x²-1)+2x√(x²-1)+x²
x+1+2√(x²-1)+x-1=x²-1+2x√(x²-1)+x²
2x+2√(x²-1)=2x²-1+2x√(x²-1)
2√(x²-1)-2x√(x²-1)=2x²-2x-1
(2-2x)√(x²-1)=2x²-2x-1
√(x²-1)=(2x²-2x-1)/(2-2x)
√(x²-1)=(-2x²+2x+1)/(2x-2)
√(x²-1)=(1-2x²+2x)/(2x-2)
√(x²-1)=1/(2x-2)-(2x²-2x)/(2x-2)
√(x²-1)=1/(2x-2)-x
x²-1=1/(2x-2)²-2x/(2x-2)+x²
1/(2x-2)²-2x/(2x-2)+1=0
1-2x(2x-2)+(2x-2)²=0
1-4x²+4x+4x²-8x+4=0
1+4x-8x+4=0
4x=5
x=5/4
代入验算
左边=√(5/4+1)+√(5/4-1)-√(25/16²-1)
=√(9/4)+√(1/4)-√(9/16)
=3/2+1/2-3/4
=4/2-3/4
=8/4-3/4
=5/4
=右边
所以
x=5/4是原方程的根
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