Question

若关于x的不等式mx²-mx+1<0的解集是空集,求m的取值范围

若关于x的不等式mx²-mx+1<0的解集是空集,求m的取值范围 要详细过程，谢谢！

Answer 1

解：此题分两类情况讨论
①当m≠0时，要使不等式mx²-mx+1<0的
解集
是
空集
则必须满足m＞0，且△≤0，即﹙﹣m﹚²－4m×1≤0
整理，得m²－4m≤0
解得0≤m≤4
又∵m≠0
∴0＜m≤4
②m＝0时，则1＜0
很明显：1＜0是不成立的
∴当m＝0时，x的不等式mx²-mx+1<0的解集是空集，满足题意。
∴综上所述：m的
取值范围
是：0≤m≤4。

Answer 2

设f(x)=mx²-mx+1
①
若m=0，则f(x)=1＞0，不成立
②
若m＞0，则f(x)=mx²-mx+1
函数图像开口向上，故纯在x使得f(x)=mx²-mx+1＞0，
③
若m＜0，则f(x)=mx²-mx+1，要使得x的不等式mx²-mx+1＜0的解集不是空集，只需△=m²-4m≥0
解得m＜0
综上：m＞0或m＜0
不懂的再追问。帮忙采纳一下。