Question

已知tanα=2，求下列各式的值: (1)cos²α； (2)sinαcosα； (3)sin²α

已知tanα=2，求下列各式的值: (1)cos²α； (2)sinαcosα； (3)sin²α－cos²α; (4)sinα+cosα/sinα-cosα.

Answer 1

已知tanα=2，求下列各式的值:(1)cos²α
=cos²α/1
=cos^2a/(cos^2a+sin^2a)
分子分母同时除以cos^2a
=1/(1+tan^2a)
代入tana=2
=1/5
(2)sinαcosα
=sinαcosα/1
=sinacosa/(cos^2a+sin^2a)
分子分母同时除以cos^2a
=tana/(1+tan^2a)
代入tana=2
=2/5
(3)sin²α－cos²α
=(sin^2α-cos^2α)/1
=(sin^2α-cos^2α)/(cos^2a+sin^2a)
分子分母同时除以cos^2a
=(tan^2a-1)/(1+tan^2a)
代入tana=2
=3/5
(4)sinα+cosα/sinα-cosα.
分子分母同时除以cosa
=(tana+1)/(tana-1)
代入tana=2
=3