Question

lim(x趋于正无穷)√x²+x+1 －√x²-x-3

Answer 1

分子有理化
上下乘√(x²+x+1)+√(x²-x-3)
这样分子是平方差
原式=lim(x→∞)(x²+x+1-x²+x+3)/[√(x²+x+1)+√(x²-x-3)]
=lim(x→∞)(2x+4)/[√(x²+x+1)+√(x²-x-3)]
上下除以x
=lim(x→∞)(2+4/x)/[√(1+1/x+1/x²)+√(1-1/x-3/x²)]
=2/(1+1)
=1

Answer 2

用求极限的洛必达法则：
lim{x/(1+e^x)}
分子和分母同时求导数
=lim[1/e^x]
当x趋于正无穷时e^x趋于正无穷,它的倒数趋于0
＝0