lim(x趋于正无穷)√x²+x+1 －√x²-x-3
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分子有理化
上下乘√(x²+x+1)+√(x²-x-3)
这样分子是平方差
原式=lim(x→∞)(x²+x+1-x²+x+3)/[√(x²+x+1)+√(x²-x-3)]
=lim(x→∞)(2x+4)/[√(x²+x+1)+√(x²-x-3)]
上下除以x
=lim(x→∞)(2+4/x)/[√(1+1/x+1/x²)+√(1-1/x-3/x²)]
=2/(1+1)
=1
上下乘√(x²+x+1)+√(x²-x-3)
这样分子是平方差
原式=lim(x→∞)(x²+x+1-x²+x+3)/[√(x²+x+1)+√(x²-x-3)]
=lim(x→∞)(2x+4)/[√(x²+x+1)+√(x²-x-3)]
上下除以x
=lim(x→∞)(2+4/x)/[√(1+1/x+1/x²)+√(1-1/x-3/x²)]
=2/(1+1)
=1
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