什么是定积分的单调性
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这是周期函数的一个积分性质。
若f(x)=f(x+t)，则在任何一个长度是t的区间上的积分值都是一样的。
积分(从a到a+t)f(x)dx
=积分(从a到0)+积分(从0到t)+积分(从t到t+a)
f(x)dx
对第三个积分做变量替换x-t=y，注意到周期性，再用x代替y得
=积分(从a到0)+积分(从0到t)+积分(从0到a)f(x)dx
第一个和第三个积分互为相反数
=积分(从0到t)f(x)dx
若f(x)=f(x+t)，则在任何一个长度是t的区间上的积分值都是一样的。
积分(从a到a+t)f(x)dx
=积分(从a到0)+积分(从0到t)+积分(从t到t+a)
f(x)dx
对第三个积分做变量替换x-t=y，注意到周期性，再用x代替y得
=积分(从a到0)+积分(从0到t)+积分(从0到a)f(x)dx
第一个和第三个积分互为相反数
=积分(从0到t)f(x)dx
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