Question

高中数学基本不等式问题？

若正实数x，y满足(2/(x＋1))＋(4/(y＋2))=1，求xy最小值。

Answer 1

x>0, y > 0, 得 x+1 > 0, y+2 > 0
2/(x＋1) ＋ 4/(y＋2) = 1
得 2(y+2) + 4(x+1) = (x+1)(y+2) = xy+2x+y+2
即 xy-(2x+y)-6 = 0
又 2x+y ≥ 2√(2xy) = 2√2 √(xy)
则 xy - 2√2 √(xy) - 6 ≥ 0
即 [√(xy)-3√2][√(xy)+√2] ≥ 0
得√(xy) ≥ 3√2, 即 xy ≥ 18, xy 最小值是 18。

追问

谢谢！