Question

已知奇函数f(x)=(x+b/x^2+a)的定义域为R,f(1)=1/2

1.求实数a b的值 2.证明函数f(x)在区间(-1,1)上为增函数 3.若g(x)=3^-x—f(x),证明函数g(x)在(-∞,+∞）上有零点 会的人教教我。。谢谢~~一个字一个字打的不容易~~

Answer 1

1
因为是
奇函数
，所以不能有2次方项，b=0
代入f(1)=1/2，得1+a=1/2，a=-1/2
2
f(x)=x-1/2增
3
g(0)=1-1+1/2=1/2
g(1)=1/3-1/2>0
而g连续，所以在(0,1)上有一个零点。