Question

定积分怎么算？

Answer 1

题主给出的不定积分怎么算？

第一步，将(x^4+1)分解为(x^2+1)(x^2-1)+2

第二步，将原被积函数分解为三个不定积分的和

第三步，多次使用分部积分法公式，基本积分法公式

第四步，然后合并化简，得到结果

x - atan(x) + x/(x^2 + 1)+C

附:matlab解

Answer 2

分享解法如下。x^4+1=(x²+1)²-2x²。∴原式=∫[1-2x²/(x²+1)²]dx=x-∫2x²dx/(x²+1)²。
而，2x²=(x²+1)+(x²-1)。∴∫2x²dx/(x²+1)²=arctanx+∫(x²-1)dx/(x²+1)²。
又，∫(x²-1)dx/(x²+1)²=∫(1-1/x²)dx/(x+1/x)²=∫d(x+1/x)/(x+1/x)²=-1/(x+1/x)+C=-x/(1+x²)+C。
∴原式=x-arctanx+x/(1+x²)+C。
供参考。