Question

化简行列式使一行或一列有两个0方便用展开式计算？

x-2 1 -2
-5 x+3 -3
1 0 x+2
x是任意常数，请问怎么化简

Answer 1

。

行列都有一步到你的期望。现使用列的运算

Answer 2

解如下图所示

Answer 3

你好
直接按行列展开就行
如果化简来解，r3-r1/s=
s -1 0
0 s+4 -3
0 1+1/s s+2 按第一列展开
= s(s²+6s+8 +3+3/s)
即得到行列式值=s³ +6s²+11s +3

Answer 4

f(x) =
|x-2 1 -2|
|-5 x+3 -3|
| 1 0 x+2|
第 1 列 -(x+2) 倍加到第 3 列， 得 f(x) =

|x-2 1 -x^2+2|
|-5 x+3 5x+7|
| 1 0 0|
= 5x+7 + (x^2-2)(x+3)
= x^3 + 3x + 3x + 1 = (x+1)^3
三重根是 -1

追问

请问这个“-(x+2) 倍加到第 3 列”是怎么想出来的，有什么办法吗

追答

第 3 行已经有 一 个 0， 这样变换会再化出一个 0， 使第 3 行只有一个非零元 1.
这样，按第 3 行展开1就非常简单了。