Question

函数求导问题？

老师们好

Answer 1

求导是数学计算中的一个计算方法，导数定义为:当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。

方法

⑴求函数y=f(x)在x0处导数的步骤:求导基本格式

① 求函数的增量Δy=f(x0+Δx)-f(x0)

② 求平均变化率

③ 取极限，得导数。

⑵基本初等函数的导数公式:

1 .C'=0(C为常数);

2 .(X)'=nX (n∈R);

3 .(sinX)'=cosX;

4 .(cosX)'=-sinX;

5 .(a)'=aIna (ln为自然对数)

特别地，(e)'=e

6 .(logaX)'=(1/X)logae=1/(Xlna) (a>0，且a≠1)

特别地，(ln x)'=1/x

7 .(tanX)'=1/(cosX)=(secX)

8 .(cotX)'=-1/(sinX)=-(cscX)

9 .(secX)'=tanX secX

10.(cscX)'=-cotX cscX

⑶导数的四则运算法则:

①(u±v)'=u'±v'

②(uv)'=u'v+uv'

③(u/v)'=(u'v-uv')/ v^2

④复合函数的导数

[u(v)]'=[u'(v)]*v' (u(v)为复合函数f[g(x)])

复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数--称为链式法则。

导数是微积分的基础，同时也是微积分计算的一个重要的支柱。

折叠编辑本段重要极限

• 当 x 趋于0时 sin x=tan x=x

• 当 x 趋于0时 (1+x)=e

• 上式等价于 当 x 趋于 正无穷时，(1+1/x)=e

Answer 2

y=f(e^sinx)
dy/dx=f'(e^sinx)(e^sinx)'
=e^sinxf'(e^sinx)(sinx)'
=cosxe^sinxf(e^sinx)

Answer 3

本题是抽象函数的求导，具体过程如下：
y=f（e^sinx）
dy/dx
=f'(e^sinx)*(e^sinx)'
=f'(e^sinx)*e^sinx*(sinx)'
=f'(e^sinx)*e^sinx*cosx

Answer 4

应用复合函数求导方法求解。两边对x求导，y'=f'(e^sinx)*(e^sinx)*(sinx)'。
∴dy/dx=f'(e^sinx)*(e^sinx)*(cosx)。

Answer 5

22. y = f(e^sinx), 根据复合函数求导法则， 得
y' = f'(e^sinx)·(e^sinx)' = f'(e^sinx)·(e^sinx)·(sinx)' = f'(e^sinx)·(e^sinx)cosx