Question

98+28-98+28用简便算法怎么算？

Answer 1

1+2+3+4+……+99+100

2 +4+8+……+20
20-19+18-17+……2+1
这几道题目怎么做？
如果你是一个一个数来算的话，必定要算很久很久。
然而，被人称为“数学王子”的高斯在年仅8岁时，就以一种非常巧妙的方法又快又好地算出了1+2+3+4+……+99+100的结果。
那就是：先配对再求和。
数列的第一个数（第一项）叫首项，最后一个数（最后一项）叫末项，如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差是一个不变的数，这样的数列叫做等差数列，这个不变的数则称为这个数列的公差。
计算等差数列的和，可以用以下关系式：
等差数列的和＝（首项＋末项）×项数÷2
末项＝首项＋公差×（项数－1）
项数＝（末项－首项）÷公差＋1
例1 有一个数列：4，10，16，22.…，52.这个数列共有多少项？
解析：这是一个等差数列，公差为6，首项是4，末项是52.要求项数，可直接带入项数公式进行计算。
项数=（52－4）÷6＋1=9，即这个数列共有9项。
例2有一等差数列：3.7，11.15，……，这个等差数列的第100项是多少？
解析：这个等差数列的首项是3.公差是4，项数是100。要求第100项，可根据“末项=首项+公差×（项数－1）”进行计算。
第100项=3+4×（100－1）=399.
例3 有这样一个数列：1.2.3.4，…，99，100。请求出这个数列所有项的和。
解析：如果我们把1.2.3.4，…，99，100与列100，99，…，3.2.1相加，则得到（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（99+2）+（100+1），其中每个小括号内的两个数的和都是101.一共有100个101相加，所得的和就是所求数列的和的2倍，再除以2.就是所求数列的和。
1+2+3+…+99+100=（1+100）×100÷2=5050
例4 求等差数列2，4，6，…，48，50的和。
这个数列是等差数列，我们可以用公式计算。
要求这一数列的和，首先要求出项数是多少：项数=（末项－首项）÷公差+1=（50－2）÷2+1=25
首项=2.末项=50，项数=25
等差数列的和=（2+50）×25÷2=650.
例5计算（2+4+6+…+100）－（1+3+5+…+99）
解析：被减数与减数都是等差数列的和，因此，可以先分别求出它们各自的和，然后相减。进一步分析还可以发现，这两个数列其实是把1 ～ 100这100个数分成了奇数与偶数两个等差数列，每个数列都有50个项。因此，我们也可以把这两个数列中的每一项分别对应相减，可得到50个差，再求出所有差的和。
（2+4+6+…+100）－（1+3+5+…+99）
=（2－1）+（4－3）+（6－5）+…+（100－99）
=1+1+1+…+1
=50
下面，就让我们来做一做下面这份练习吧：
参考答案：
1、1+2+3+4+5+6+7+8+9+10
=（1+10）×10÷2
=55
2、1+2+3+4+5+……+20
=（1+20）×20÷2
=210
3、1+2+3+4+……+99+100
=（1+100）×100÷2
=5050
4、 21+22+23+24+……+100
=(21+100)+(22+99)+……+(60+61)=121+121+……+121=121×40=4840
5、21+23+25+27+29+31
=（21+31）×6÷2
=156
6、312+315+318+321+324
=（318-6）+（318-3）+318+（318+3）+（318+6）
=318×5
=1590
7、48+50+52+54+56+58+60+62
=（48+62）× 8÷2
=440
8、108+128+148+168+188
=148×5
=740
9、992+993+994+995+996+997+998+999。
=（992+999）×8÷2
=7964
10、95+96+97+98+99
=97×5
=（100-3）×5
=100×5-3×5
=485
11、2006+2007+2008+2009
=（2006+2009）×4÷2
=4015×（4÷2）
=4015×2
=8030
12、9997+9998+9999
=（10000-3）+（10000-2）+（10000-1）
=1000+10000+10000-（3+2+1）
=29994
13、100-1-3-5-7-9-11-13-15-17-19
=100-（1+3+5+7+9+11+13+15+17+19）
=100-（1+19）×[（19-1）÷2+1]
= 0
14、1000-11-89-12-88-13-87-14-86-15-85-16-84-17-83-18-82-19-81
=1000-（11+12+13+14+15+16+17+18+19）-（81+82+83+84+85+86+87+89）
=100
15、1000-1-9-2-8-3-7-4-6-5-5-6-4-7-3-8-2-9-1
=910
16、1000-81-11-82-12-83-13-84-14-85-15-86-16-87-17-88-18-89-19
=100
17、2001-1+2-3+4-5+6-7+8-9+10-11+12-13+14-15+16
=2009
18、1+2+3+4+…+99+100+99+98+…+3+2+1
=10000
19、100+95+90+…+15+10+5
=1050
20、4+7+10+13+…+298+301+298+…+13+10+7+4
=14949
21、（1+3+5+…+79）-（2+4+6+…+78）
=40
22、2013-2012+2011-2010+…+3-2+1
=1007
23、1+2+3+…+49+50
=1275
24、6+7+8+…+74+75
=2835
25、100+99+98+…+61+60
=3280
26、2+6+10+14+18+22
=72
27、5+10+15+20+…+195+200
=4100
28、9+18+27+36+…+261+270
=4185
29、（2001+1999+1997+1995）－（2000+1998+1996+1994）
=4
30、（2+4+6+…+2000）－（1+3+5+…+1999）
=1000
31、（1+3+5+…+1999）－（2+4+6+…+1998）=1000
32、有一堆木材叠堆在一起，一共是10层，第1层有16根，第2层有17根，……下面每层比上层多一根，这堆木材共有多少根？
第10层有16+9=25（根）
（16+25）×10÷2
=41×10÷2
=205
33、体育馆的东区共有30排座位，呈梯形，第1排有10个座位，第2排有11个座位，……这个体育馆东区共有多少个座位？
10+11+12+…………+39=（10+39）×30÷2=735
34、有一串数，第1个数是10，以后每个数比前一个数大4,最后一个数是90，这串数连加的和是多少？
10+14+18+……+90
=（10+90）×[（90—10）÷4+1]
=1050
35、有一个钟，一点钟敲1下，两点钟敲2下，……十二点钟敲12下，分钟指向6敲1下，这个钟一昼夜敲多少下？
（1+2+3+……+12）×2+12×2
=156+24
=180（下）
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Answer 2

这道题可以先这样调整：
=98-98+28+28
=28+28
=56
希望上面的解题过程和答案可以帮助到你。

Answer 3

根据题意 ，原式 =（98-98）+（28+28）= 0+56=56，解题完毕，谢谢！

Answer 4

这道题的简便计算可以直接去解，98-98=0，28+28=56

Answer 5

25、100+99+98+…+61+60 =3280 26、2+6+10+14+18+22 =72 27、5+10+15+20+…+195+200 =4100 28、9+18+27+36+…+261+270 =4185 29、(2001+1999+1997+1995)-(2000+1998+1996+1994) =4 30、(2+4+6+…+2000.