Question

有人会这个算式的简便计算吗?12×4+14×6+16×8+…+1198×200

Answer 1

2+2n=200→n=99
10+2n=1198→n=594
两个n值不一样，此数列无法求解

第n项：(10+2n)(2+2n) （这里n为正自然数）
=4(n+5)(n+1)
=4（n²+6n+5）
第n+1项：(10+2n+2)(2+2n+2)
=4(n+6)(n+2)
=4(n²+8n+12)
两项差：4（2n+7）

Answer 2

第一个因数是首项为12，公差为2的等差数列，
末项1198=12+2（n-1）,
解得n=594,
第二个因数是首项为4，公差为2的等差数列，
末项200=4+2（m-1）,
解得m=99<n.
说明两个因数不匹配。
这类题只需用到两个公式：
1+2+3+……+n=n（1+n)/2,
1^2+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6.
可以吗？

Answer 3

把那个1198改成208可以做

12×4+14×6+16×8+…+208×200
=10×2+12×4+14×6+16×8+…+208×200-10×2
=(10×1+12×2+14×3+16×4+...+208×100)×2-20
=(10+208×2)×(1+2+...+100)×2÷3-20
=1434180

Answer 4

12×4+14×6+16×8+…+1198×200 2+2n=200 n=9910+2n=1198 n=594两个 n值不一样，此数列无法求解第 n项： （10+2n）（2+2n）（这里 n为正自然数）= 4（n+5）（n+1）=4（n²+6n+5）第 n+1项： （10+2n+2）（2+2n+2）=4（n+6）（n+2）=3（n²+8n+12）两项差： 4（2n+7）

Answer 5

12×4+14×6+16×8+…+1198×200 2+2n=200 n=9910+2n=1198 n=594两个 n值不一样，此数列无法求解第 n项： （10+2n）（2+2n）（这里 n为正自然数）= 4（n+5）（n+1）=4（n²+6n+5）第 n+1项： （10+2n+2）（2+2n+2）=4（n+6）（n+2）=3（n²+8n+12）两项差： 4（2n+7）