Question

一道高一数学必修4平面向量的选择题（紧急~！）

已知|向量a|=2，|向量b|=4，向量a与向量b的夹角为120°，则使向量a+Kb与Ka+b的夹角是锐角的实数K的取值范围是？

请写出解答过程，谢谢~！

Answer 1

若向量a与 b夹角为锐角，则(向量a+向量b)的模的平方>向量a的模的平方+向量b的模的平方
若向量a与b夹角为顿角，则（向量a+向量b）的模的平方<向量a的模的平方+向量b的模的平方
若向量a 与b夹角为直角，则（向量a+向量b)的模的平方=向量a的模的平方+向量b的模的平方
所以,要使向量a+kb与ka+b的夹角是锐角，则[(a+kb)+(ka+b)]^2>(a+kb)^2+(ka+b)^2,解此式即可。

Answer 2

cosA=(a|+kb|)(ka|+b)/[(a|+kb|)*|(a|+kb|)|]
=(ka^2+ab+k^2 ab+kb^2)/(|a|+kb|)*(|ka|+b||）
=【20k-4×（1+k^2)】/根号下（4-8k+16k^2)×（4k^2-8k+16)因为向量的模等于向量的平方
因为A小于90度，所以0<cosA<1
由上面不等式关系即可解得答案

Answer 3

要 A B 夹角为锐角 只要|A||B|cos<A,B>=A.B>0

故本题要（a+kb）.(ka+b)=k*a平方+k*b平方+（k平方+1）a.b=4k+16k+(k平方+1）.2.4.cos120
=20k-4(k平方+1） >0

解得 2分之（5-根号21） <k < 2分之（5+根号21）

baidu 支持格式太少了，希望你能看明白答案

有初高中数学，请随时开口
此法 应该比叫简单，
请采纳为最佳

Answer 4

ab=2*4*cos120=-4
(a+kb)(ka+b)=20k+ab+abk^2=-4k^2+20k-4>0
k^2-5k+1<0
(5-根号21)/2<k<(5+根号21)/2