Question

方程根号下(x+3)^2+(y-1)^2=|x-y+3|/2表示的为什么是椭圆?

Answer 1

√[(x+3)^2+(y-1)^2]表示动点P(x,y)到定点F(-3,1)的距离,
|x-y+3|/√2表示动点P(x,y)到定直线L:x-y+3=0的距离d
那么√[(x+3)^2+(y-1)^2]=|x-y+3|/2
即|PF|/d=√2/2∈(0,1)
圆锥曲线统一定义:
P(x,y)到定点F的距离|PF|,
P(x,y)到定直线L的距离d,
(F不在L上),|PF|/d=e(常数）,
当e∈(0,1)时,轨迹为椭圆；
当e=1时,轨迹为抛物线；
当e>1时,轨迹为双曲线.
F为曲线的焦点,L为准线.
∵|PF|/d=√2/2∈(0,1)
∴本例中,动点轨迹为椭圆.