Question

（1＋1）的5次方等于多少、怎么算的

Answer 1

如果你问的是(a+b)^5的展开式的话,我们不妨从(a+b)^2看起.
(a+b)^2的展开式为：a^2+2ab+b^2
(a+b)^3的展开式为：a^3+3ab+3ba+b^3
……
(a+b)^5的展开式为：a^5+5a^4*b+10a^3*b^2+10a^2*b^3+5ab^4+b^5
这个是根据杨辉三角形的数得到的系数.
杨辉三角形如下所示：
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
……
这个应该很熟悉了,其实展开式的系数就是这里对应行的数.
而a和b的次幂则是一个从最大次幂开始递减到0,另一个从0开始递增到最大次幂数.
你如果令a=b=1,那么套入公式,就得到：
1^5+5*1^4*1+10*1^3*1^2+10*1^2*1^3+5*1*1^4+1^5=1+5+10+10+5+1=32.
其实也就是杨辉三角形第五行的各数之和.
下面给出杨辉三角形的相关知识,相应内容来自互联网.
前10行：
1
1,1
1,2,1
1,3,3,1
1,4,6,4,1
1,5,10,10,5,1
1,6,15,20,15,6,1
1,7,21,35,35,21,7,1
1,8,28,56,70,56,28,8,1
1,9,36,84,126,126,84,36,9,1
第11 行：
1,10,45,120,210,252,210,120,45,10,1
第12 行：
1,11,55,165,330,462,462,330,165,55,11,1
第13行：
1,12,66,220,495,792,924,792,495,220,66,12,1
第14行：
1,13,78,286,715,1287,1716,1287,715,286,78,13,1
性质
前提：端点的数为1.
1、每个数等于它上方两数之和.
2、每行数字左右对称,由1开始逐渐变大.
3、第n行的数字有n项.
4、第n行数字和为2^n-1.
5、第n行的第m个数和第n-m+1个数相等,即C(n-1,m-1)=C(n-1,n-m)（组合数性质之一）
6、每个数字等于上一行的左右两个数字之和.可用此性质写出整个杨辉三角.即第n+1行的第i个数等于第n行的第i-1个数和第i个数之和,这也是组合数的性质之一.
7、第n行的m个数可表示为C(n-1,m-1)（n-1下标,m-1上标）,即为从n-1个不同元素中取m-1个元素的组合数.