求A=(1 -1 1,1 1 0,2 1 1)的逆矩阵 （初等变换）
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(A,E)=
1 -1 1 1 0 0
1 1 1 0 1 0
2 1 1 0 0 1
r3-r1-r2,r2-r1
1 -1 1 1 0 0
0 2 0 -1 1 0
0 1 -1 -1 -1 1
r1+r3,r2*(1/2),r3-r2
1 0 0 0 -1 1
0 1 0 -1/2 1/2 0
0 0 -1 -1/2 -3/2 1
r3*(-1)
1 0 0 0 -1 1
0 1 0 -1/2 1/2 0
0 0 1 1/2 3/2 -1
所以 A^-1=
0 -1 1
-1/2 1/2 0
1/2 3/2 -1
1 -1 1 1 0 0
1 1 1 0 1 0
2 1 1 0 0 1
r3-r1-r2,r2-r1
1 -1 1 1 0 0
0 2 0 -1 1 0
0 1 -1 -1 -1 1
r1+r3,r2*(1/2),r3-r2
1 0 0 0 -1 1
0 1 0 -1/2 1/2 0
0 0 -1 -1/2 -3/2 1
r3*(-1)
1 0 0 0 -1 1
0 1 0 -1/2 1/2 0
0 0 1 1/2 3/2 -1
所以 A^-1=
0 -1 1
-1/2 1/2 0
1/2 3/2 -1
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