如图,在△ABC中∠C=90°,∠ABC的角平分线与外角∠BAD的平分线的反向延长线交
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因为：AF是外角BAD的平分线的反向延长线,
所以角CAF=角BAD的一半,
因为角BAD=角ABC十角C,
所以角CAF=（角ABC十角C）的一半,
设BF与AC的交点为E,则角AEF=角BEC,
所以角FBC十角C=角CAF十角F,
因为BF平分角ABC,
所以角FBC=角ABC的一半,
所以角ABC的一半十角C=（角ABC十角C）的一半十角F,
所以角F=角C的一半.
所以角CAF=角BAD的一半,
因为角BAD=角ABC十角C,
所以角CAF=（角ABC十角C）的一半,
设BF与AC的交点为E,则角AEF=角BEC,
所以角FBC十角C=角CAF十角F,
因为BF平分角ABC,
所以角FBC=角ABC的一半,
所以角ABC的一半十角C=（角ABC十角C）的一半十角F,
所以角F=角C的一半.
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